Если шерсть сыплется, так как Вы пишите, ищите проблемы в здоровье. Здоровый кот ТАК линять не должен. Если кот здоров, то состояние шерсти всегда отличное. И сезонная линька не так катастрофична.
Кота нужно мыть по мере загрязнения. Если хвост салится из-за работы желёз (у не кастратов), то мойте хвост, чтобы не допустить образования угрей. Запачкал манишку при приеме пищи, можно протереть влажным полотенцем несколько раз. Хотите проверить состояние паранальных желез, протрите попу влажной салфеткой, заодно рассмотрите всё. Но намывать кота, как куклу, каждый раз, когда хочется, без особой надобности - не вижу в этом смысла.