Не надо никого перемывать. Такие ситуации бывают довольно часто. Тем более у вас кошка с котятами.
Мытый кот лишился общего, "стайного" запаха, поэтому его и не узнали, а раз чужой - получай по сусалам
На будущее, если такое будет повторяться, можно надевать на него попону, на которой кошки полежали пару дней или потереть чем-нибудь типа старой футболки сначала кошку потом кота и наоборот, те перемешать запахахи. А в идеале - развести на день, но тоже чтобы тоже что-то кошкинское было рядом)