Сильный и независимый...и как быть?

[Арамис]

... Он абсолютно неласковый и с первых дней таким не был: его нельзя взять на ручки, нельзя погладить за ушком, по спинке дольше 3 секунд, если он лежит где-то рядом- он тут же начинает пускать в ход когти и зубы,причем силу особо не сдерживает ...

Он не "НЕласковый", он просто независимый. Характеры очень разные. У меня Арамиска точно такой же - на руках сидит максимум секунд десять (с возрастом характер поменяется). А когда бьет лапой, то это не легкие "царапки", а сразу "в кровь".

... можно втереться к коту в доверие? ...

Не нужно никуда "втираться". Просто воспринимайте кота, не как мягкую игрушку, а как полноценного члена семьи. И он ответит Вам взаимностью. Куны очень социализированные и умные животные. Дайте ему свободно перемещаться по дому (кроме мест хранения бытовой химии), разговаривайте с ним и оборудуйте для него очень укромное местечко, где бы он мог "спрятаться".

... кот дерет мебель при наличии когтеточки ...

Попробуйте повесить на стену большую вертикальную когтеточку, на которой можно висеть и забираться наверх. Смочите кошачьей мятой. Думаю, что ему понравится ...))